分數的除法

數學第二單元介紹分數的除法
很多學生直接被告知最後的結論
就是分數的除法的計算方式就是將除數直接變成倒數，除號變成乘號來計算
我一直認為這樣是很不負責任的教法
學生完全不懂為什麼，所以對於分數的除法常常有疑問
為什麼要這樣算
所以將上課的內容貼在這裡和家長分享

首先是講解 整數除以分數

在分數的除法中，我先教導學生，將數字通分成分母相同的分數

所以整數4通分後變成（4×3）/3

在此不將4×3計算成12，保留擴分時4要乘以3的樣子，等到最後才能轉換

再來回到算式

因為分母相同，所以分子除以分子

（4×3）÷1  →  4×（3÷1）  →  4×3/1

所以最後的結果就是「除數直接變成倒數，除號變成乘號來計算」

第二個例子

再來是分數除以分數

步驟如下：
1.先將兩個分數通分成同樣分母
2.不要將數字算出來，保留（2×4）、（3×3）的樣式
3.分母相同，所以分子除以分子：（2×4）÷（3×3）
4.變成（2×4）/（3×3）
5.拆開後就是 2/3  ×  4/3

另一個例子

1.先將兩個分數通分成同樣分母
2.分母相同，所以分子除以分子：（3×2）÷（1×5）
3.變成（3×2）/（1×5）
4.因為乘法有交換律，將分母被乘數和乘數交換，符合原本算數的分數
5.分母部份可以變成（3×2）/（5×1）
6.拆開後就是3/5  ×  2/1

這就是為什麼「除數直接變成倒數，除號變成乘號來計算」